高中数学第二章2.2《独立重复试验与二项分布》（选修2-3）
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《独立重复试验与二项分布》 复习引入 前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便。 （1）P（A+B）=P（A）+P（B）（当A与B互斥时）； （2）P（B/A）=P（AB）/P（A） （3）P（AB）=P（A）P（B）（当A与B相互独立的时） 那么求概率还有什么模型呢？ 分析下面的试验，它们有什么共同点？ （1）投掷一个骰子投掷5次； （2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次品 （3）实力相等的甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）； （4）一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黒球），有放回地依次从中抽取5个球； （5）生产一种零件，出现次品的概率是0.04，生产这种零件4件。 共同特点是：多次重复地做同一个试验。 基本概念 1、n次独立重复试验： 一般地，在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。 在n次独立重复试验中， 记Ai是“第i次试验的结果” 显然，P（A1A2…An）=P（A1）P（A2）…P（An） 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为P，则针尖向下的概率为q=1-p。连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验，用Ai（i=1，2，3）表示第i次掷得针尖向上的事件，用B1表示“仅出现一次人多针尖向上”的事件，则B1==（A1（-，A2）（-，A3））U（（-，A1）A2（-，A3））U（（-，A1）（-，A3）A2）。 由于事件A1（-，A2）（-，A3）（-，A1）A2（-，A3）彼此互斥，由概率加法公式得P（B1）=P（（A1（-，A2）（-，A3）））+P（（-，A1）A2（-，A3））+P（（-，A1）（-，A2）A3） =q2p+q2p+q2p=3q2p 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是3q2p。 思考？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现k（0≤k≤3）次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ P（B0）=P(（-，A1）（-，A2）（-，A3）)=q3 P（B1）=P（A1（-，A2）（-，A3）+P（（-，A1）A2（-，A3））+P（-，A1）（-，A2）A3）=q3p, P（B3）=P（A1A2（-，A2））+P（（-，A1）A2A3）+P（A1（-，A2）A3）=3qp2 P（B3）=P（A1A2A3）=P3。 仔细观察上述等式，可以发现 P（Bk）=Ck3Pkq3-k，k=0,1,2,3。 基本概念 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为x，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）CknPk（1-P）n-k，k=0,1,2,…，n。 此时称随机变量X服从二项分布，记作X-B（n，p）,并称P为成功概率。 注：Pn（k）=CknPk（1-P）n-k是（p+q）n展开式中的第k+1项。
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