高中数学第一章1.7《定积分的简单应用》（选修2-2）
分享有礼
分享至X
《定积分的简单应用》 一、复习回顾 微积分基本定理 如果f（x）是区间[a,b]上的连续函数，并且f'（x）=f（x）,：则∫ba，f（x）dx=F （b）-F（a）或∫baf（x）dx=f（x）∣ba =F（b）-F（a） （（F）叫做f（x）的原函数，f（x）就是F（x）的导函数） 微积分基本定理沟通了导数与定积分之间的关系。 利用微积分基本定理求定积分的关键是 确定f（x）的原函数F（x） （1）平面图形的面积 曲边梯形的面积 （1）A=∫ba f（x）dx （2）A=∫ba [f2（x）-f1（x）]dx （3）A=∫ba f（x）dx（4）=∫ba f2（x）dx-f1（x）dx =∫ba [f2（x）-f1（x）]dx 二、定积分在几何中的应用 例1：计算由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积。 y=√x =>x=0及x=1 y=x2 两曲线的交点（1，0）（1，1）S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OABD =∫10 √xdx-∫bax2dx S=∫10 (√x-x2)dx=2/3x3/2-x3/3∣10=1/3。 例2：计算由曲线y=√2x,直线y=x-4以及x轴所围成的图形的面积。 解：两曲线的交点 y=√2x 坐标为（8，4） y=x-4 直线与x思交点为（4，0） S=S1+S2=∫40 √2xdx+∫84√2xdx-∫84（x-4）dx =∫40 √2xdx+∫84√2xdx-∫84（x-4）dx=∫80 √2xdx-∫84（x-4）dx =（2√2）/3 x3/2∣80-（1/2 x2-4x）∣84=40/3 变式：计算由曲线2y=2x和直线y=x-4所围成的图形的面积。 解：两曲线的交点 y2=2x =>（2，-2）（8，4）。 y=x-4 S=2S1+S2=2∫20（√2xdx+∫82（√2x-x+4)dx =∫202√2xdx+∫82（√2x-x+4)dx =（4√2）/3 x3/2∣20+（2√2/3 x3/2+4x）∣82=16/3+64/3+26/3=18 三、定积分在物理的应用 1、变速直线运动的路程 我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程S等于其速度函数V=V（t）（v（t）≥0）在时间区间[a,b]上的定积分，即S=∫abV(t)dt. 例3：一辆浩气的速度——时间曲线如图1.7-3所示，求汽车在这1mm行驶的路程。 解：由速度——时间曲线可知：V（t）= 3t, 0≤t≤10； 30，10≤t≤40； -1.5t+90, 40≤t≤60。 因此汽车在这1min行驶的路程是： S=∫1003tdt+∫104030tdt+∫6040（-1.5t+90)dt =3/2t2+30t∣100+（-3/4t2+90t）∣6040=1350（m） 3、变力做功 一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着力与F相同的方向移动了S（单位：m），则力F所作的功为W=Fs。 探究 如果物体在变速力F（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F（x）相同方向从x=a移动到s=b（a
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
