高中数学第一章1.5《定积分的概念》（选修2-2）
分享有礼
分享至X
《定积分的概念》 一、复习引入 从曲边梯形的面积及求变速直线运动路程的过程可以发现，它们都可以通过“四步曲”；分割、近似代替，求和、取极限得到解决，且都可以归纳为求一个特定形式和的极限： 曲边梯形的面积 S=lim(Δx-0)（nΣi=1）F（ζt）Δx=lim(Δx-0)（nΣi=1）F（ζt）； 变速运动的路程 S=lim(Δx-0)（nΣi=1）V（ζi）Δx=lim(Δx-∞)（nΣi=1）1/nV（ζi）； 二、定积分的定义 事实上，许多问题都可以归纳结为求这种特定形式和的极限。一般地，我们有 如果函数在f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x0＜x1…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b 将区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任意取一点ζi（i=1，2，……n）,作和式（nΣi=1）f（ζi）Δx=（nΣi=1）（b-a）/nf（ζi），当nà∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f（x）在区间[a，b]上的定积分（definite int egral）,记作 ∫10f（x）dx，即∫10x2dx=1/3。 同样地，1.5.2中汽车在0≤t≤1这段时间内经过的路程S=∫10V（t）dt=∫10（-t2+2）dt=5/3. 定积分的定义：∫10f（x）dx=lim(Δx-∞)（nΣi=1）(b-a)/nf（ζi）； 定积分的相关名称： ∫——叫做积分号， f（x）——叫做被积分函数， f（x）dx——叫做被积表达式， x——叫做积分变量， a——叫做积分下限， b——叫做积分下限， [a,b]——叫做积分区间。 按定积分的定义，有 （1）由连续曲线y=f（x）（f（x）≥），直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 S=∫10f（x）dx； （2）设物体运动的速度V=V（t），则此物体在区间[a,b]内运动的距离S为 s=∫10V（t）dt。 说明： （1）定积分是一个数值， 它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即 ∫baf（x）dx=-∫baf（x）dx 三、定积分的刚体意义： 当f（x）≥时，积分∫baf（x）dx在几何上表示由y=f（x）、x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。 特别地，当a=b时，有∫baf（x）dx=0。 当f（x）≤0时，由y=f（x）、x=b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，积分∫baf（x）dx在几何上表示上述曲边梯形面积的负值。 S=[∫baf（x）]dx =-∫baf（x）dx ∫baf（x）dx=-S 四、定积分的基本性质 性质1。 ∫bakf（x）dx=k∫baf（x）dx 性质2。 ∫ba[f（x）±g（x）]dx=∫baf（x）dx±∫ba（x）dx 性质3.定积分关于积分区间具有可加性 ∫baf（x）dx=∫baf（x）dx+∫ba（x）dx ∫baf（x）dx=∫baf（x）dx+∫baf（x）dx+∫baf（x）dx
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
