高中数学第一章1.4《生活中的优化问题举例》（选修2-2）
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《生活中的优化问题举例》
一、复习：如何用导数来求函数的最值？
一般地，若函数y=f（x）在[a，b]上的图象是一条龙连续不断的曲线，则求f（x）的最值步骤是：
（1）求y=f（x）[a，b]内的极值（极大值与极小值）；
（2）将函数的积极值与端点处的函数值f（a）、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小一个为最小值。
特别地，一般如果函数在给定开区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。
二、引入新课
什么是优化问题
生活经常遇到求利润最大，用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。
导数是求最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数解决一些生活中的优化问题。
三、应用
问题情景一；海报版面尺寸的设计
【背景材料】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各1dm。
例1、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如图设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？
解：设版心的高为xdm，则版心的宽128/x dm，此时四周空白面积为
S（x）=（x+4）（128/x+2）-128
=2x+512/x+8（x>0）
∵S'（x）=2-512/x 2
S（x）=2x+512/x+8，S'（x）=2-512/x 2
∴令S'（x）=0可解得x=16（x=-16舍去）
列表讨论如下
x
（0，16）
16
（16，+∞）
S'
-
0
+
S（x）
减函数æ
极小值
增函数ä
∵S（x）在（0，+∞）上只有一个极值点
∴由上表可知，当x=16，即池版心高为16dm，宽为8dm时，S（x）最小。
答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的空白面积最小。
问题情景二：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
【背景材料】下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如表所示，则
（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？
（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？
规格L
2
1.25
0.6
价格（元）
5.1
4.5
2.5
例2、某制造商制造并出售球形瓶装某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6Cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？
解：∵每个瓶的容积为：4/3πr3（ml）
每瓶饮料的利润为y，则y=f(r)=0.2×4/3πr3-0.8πr2
=0.8πr（r3/3-r2）（0
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