高中数学第一章1.3《简单的逻辑联结词》（选修2-1）
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《简单的逻辑联结词》
自主探索一
下列三个命题之间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
命题（3）由命题（1）（2）使用联结词“且”联结词得到的新命题。
归纳新知
一般地，用联结词“且”把命题p和q联系起来，就得到一个新的命题，记作:p∧q 读作p且q
如何三分之一命题“p∧q”的真假性呢？
规定：
当p，q都是真命题时，“p∧q”是真命题；
当p，q两个命题中有一个是假命题时，“p∧q”是假命题 简记为：一假必假
命题应用
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假；
（1）p:平行四边形对角线互相平分，q平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；
（3）P：35是15的倍数，q:是7的倍数。
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假；
（1）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
解：
（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p是真命题，q是真命题，所以p且q是真命题。
（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数。由于p是假命题，q是真命题，所以p且q是假命题。
练习：用逻辑联结“且”改写下列命题，并判断它们是真假
（1）1既是奇数。又是质数；
（2）2和3都是质数
解（1）改写为：1是奇数且1是质数，由于“1是质数”是假命题，所以该命题是假命题。
（2）改写为：2是质数且3是质数，因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题，所以该命题是真命题。
自主探索二
下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数。
命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的用命题。
归纳新知
一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q 读作:p或q
如何确定命题p或q的真假性呢？
规定：
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
简记为：一真必真
例题应用
例2分别指出下列命题的形式并判断真假：
（1）7≤8；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）2是偶数且2是质数。
解：（1）该命题是“p∨q”琖，其中p:7=8 q:＜8
因为q是真命题，所以原命题是真命题。
（2）该命题是“p∨q”琖，其中p:集合A是A∩B的子集；
q：集合A是AA∪B的子集。
（3）该命题是“p∧q”形式，其中
P:2是偶数；
q：2是质数
练习：
判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或是49的倍数；
（2）3﹥4或3＜4；
解（1）真命题
（2）真命题
思维升华：如果p∧q为真命题，那么p∨q一定为真命题吗？反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？
p
q
p且q
p或q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
自主探索三
下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除
（2）35不能被5整除。
命题（2）是命题（1）的否定。
归纳新知
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：┌p 读作“非p”或“p的否定”
思考：p与┌p的真假关系？
若p是真命题，则┌p必是假命题；
若p是假命题，则┌p必是真命题。简记为：真假相反。
例题应用
例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）P:y=sinx是周期函数；
（2）P:3＜2；
（3）P：空集是集合A的子集
解（1）┌p：y=sinx不是周期函数，命题P是真命题，┌p是假命题。
（2）┌p：3≥2 命题P是假命题，┌p是真命题。
（3）┌p：空集不是集合A的子集
小结归纳
含逻辑联结词“且”“或”的命题真命题的判断：确定形式 判断真假
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