高中数学第二章2.3《双曲线及其标准方程》（选修2-1）
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《双曲线及其标准方程》
学习目标
1、对比椭圆的定义，理解双曲线的定义，并定义推导双曲线的标准方程；
2、明确双曲线的标准方程，a、b、c间的关系；
3、会求简单的双曲线方程。
教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用
教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法
解二元二次方程组
1、椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于∣F1、F2∣）的点的轨迹叫椭圆。
2、椭圆的标准方程
x2/a2+y2/b2=1或y2/a2+s2/b2=1
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于∣F1、F2∣）的点的轨迹叫双曲线。
①两个定点F1F2——双曲线的焦点；
②∣F1F2∣=2c+焦距，
1、2a＜∣F1F2∣）双曲线
2、2a=∣F1F2∣）
以F1、F2为端点两条放线
三、双曲线的标准方程
1、建系，以F1、F2所在的直线为X轴，线段F1、F2的中点为原点建立直角坐标系
2、设点设P（x，y），双曲线的焦距为2c（c﹥0）F1(-c，0)，F2（c，0）常数=2a
3、列式∣PF1、PF2∣=2a
即∣√（x+c）2+y2-√(x-c)2+y2∣=2a
标准方程的推导
即√（x+c）2+y2-√(x-c)2+y2=±2a
(√（x+c）2+y2)2=(√（x+c）2+y2)2
cx-a2=±a√(x-c)2+y2
(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)
c2=a2+b2
x2/a2-y2/b2=1(a﹥0，b﹥0)
双曲线与椭圆标准方程的不同点
椭圆
双曲线
x2 y2系数都是正数
x2y2系数一正一负
焦点在分母大的对应坐标轴上
焦点在系数为正的坐标轴上
a2=b2+C2
c2=b2+C2
四、标准方程应用
判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标
(1)x2/4-y2/2=1 (2)x2/2-y2/2=1
（3）x2/4-y2/2=-1 (4)4y2-9x2=36
变式一：如果方程x2/(2-m)-y2/(m+1=1)表示双曲线，求m的取值范围。
变式二：方程x2/(2-m)+y2/(m+1)=1表示双曲线时，则m的取值范围是（m＜-1或m﹥2）。
五、典型例题
例1已知的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程
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