高中数学第一章1.6《微积分基本定理（2）》（选修2-2）
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《微积分定理（2）》 一、复习 （1）定积分的基本性质 性质1：∫bakf（x）dx=k∫baf（x）dx 性质2：∫ba[f（x）±g（x）]dx=∫baf（x）dx±∫ba（x）dx 复习：（2）（微积分基本定理） 如果f（x）在区间[a,b]上的连续函数，并且F（x）=f（x）,则∫baf（x）dx=F（b）-F（a）。 记：F（b）-F（a）=F（x）)∣ba 即：∫baf（x）dx=F（x）)∣ba=F（b）-F（a） 复习（3）基本初等函数的导数公式 1.若f（x）=c，则f'（x）=0 2.若f（x）=xn，则f’（x）=nxn-1（n∈R） 3.若f（x）=sinx，则f'（x）=cosx 4.若f（x）=cosx，则f'（x）=-sinx 5.若f（x）=ax，则f'（x）=axlna 6.若f（x）=ex，则f'（x）=ex 7.若f（x）=longax，则f'（x）=1/xlna 7.若f（x）=lnx，则f'（x）=1/x。 二、常用积分公式 （1）∫baxndx=1/（n+1）x n+1∣ba（n≠-1） （2）∫ba1/xdx=ln∣x∣∣ba （3）∫baexdx=ex∣ba （4）∫baaxdx=1/（lna）ax∣ba （5）∫ba sin xdx=-cos x∣ba （6）∫bacos xdx=-sin x∣ba 三、应用： 例1（1）求∫-1 -2 -dx。 解：当x＜0时，1/x的一个原函数是ln（-x）（x＜0）, ∫-1 -2 -dx=[ln（-x）]∣-1 -2 =ln1-ln2=-ln2. （2）求∫n/20（2cosx+sinx-1）dx. 解：原式=（2sinx-cosx-x）∣n/20=3-π/2. 例2.计算定积分 ∫31 （3x2-1/x2）dx 解：∵（x3）'=3x2，（1/x）'=-1/x2 原式：∫313x2dx∫311/x2dx=∫313x2+∫31（-1/x2）dx =x3∣31+1/x∣31=（33-13）+（1/3-1/1）=76/3 例3 设f（x）= 2x0≤x≤1 ，求：∫20 f（x）dx 51≤x≤2 解 ∫10f（x）dx+∫21f（x）dx =x2∣10+5x∣21=1-0+10-5 =6。
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