高中数学第三章3.2《复数代数表形式的加减运算和几何意义》（选修2-2）
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《复数代数表形式的加减运算和几何意义》 新知探究 （一）复数的加法法则 设Z1=a+bi，Z2=c+di Z1+Z2=（a+c）+（b+d）i。 两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和。 两个复数的和仍是一个复数。 问：两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是五复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？ （二）复数的加法运算律 对任意Z1，Z2，Z3∈c, Z1+Z2=Z2+Z1 （Z1+Z2）Z3+=+Z1+（Z2+Z3）。 复数的加法满足交换律、结合律。 （三）复数加法的几何意义 设Z1=a+bi，Z2=c+di，则Z1+Z2=（a+c）+（b+d）i 如图，Z1对应向量(→，OZ1)，Z2对应向量(→，OZ2)，根据向量加法可知(→，OZ)=(→，OZ1)+(→，OZ2) ∵(→，OZ1)=（a，b），(→，OZ2)=（c,d） 根据向量加法的坐标运算可知(→，OZ)=(→，OZ1)+(→，OZ2)=（a，b）+（c,d）=（a+c，b+d） （四）复数的减法法则 规定：复数的减法是加法的逆运算 设复数Z1=a+bi， Z2=c+bi，则 （a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i 两个复数的差的实部等于两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于两个复数的虚部之差。 两个复数的差仍是一个复数。 （五）复数减法的几何意义 如图： ∣Z1-Z2∣表示什么？ 表示复平面两个点Z1，Z2的距离。 课堂练习 已知复数Z对应的点为A，说明书下列各式所表示的几何意义。 （1）∣Z-（1+2i）∣ 点A到点（1，2）的距离。 （2）∣Z+（1+2i）∣ 点A到点（-1，-2）的距离。 （3）∣Z-1∣ 点A到点（1，0）的距离。 （4）∣Z+2i∣ 点A到点（0，-2）的距离。 课堂小结 1.复数加，减法的运算法则 已知两复数Z1=a+bi，Z2=c+di（a,b，d是实数） （1）加法法则：Z1+Z2=（a+c）+（b+d）i （1）减法法则：Z1-Z2=（a-c）+（b-d）i 即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。 2、∣Z1-Z2∣的含义 表示复平面两个点Z1，Z2的距离。 有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理。
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