高中数学第一章1.1《命题及其关系（1）》（选修2-1）
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《命题及其关系》 思考 下列语句的表述形式有什么特点？（句型）你能判断它们的真假吗？ （1）12＞5； （2）3是12的约数； （3）0.5是整数； （4）对顶角相等； （5）若x2=1，则x=1。 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 判断下列语句是不是命题？ 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“判断真假”和“陈述句”这两个条件。 1）7是23的约数？ 疑问句 2）x＞5。 开语句 3）-2＜a＜3。开语句 4）画线段AB=CD。祈使句 5）把门关上。 6）10000000是一个好的数啊！ 感叹句 语句是含有变量X，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的。这种含有变量的语句叫做开语句。 结论： 疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题。 看看下列语句是不是命题？ 1）今天天气如何？ 不是（疑问句） 2）你是不是作业没有交？不是（疑问句） 3）这里景色多美啊！不是（感叹句） 4）-2不是整数。 是（否定陈述句） 5）4﹥3。 是（肯定陈述句） 6）X﹥4。 不是（开语句） “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。 “若p则q”形式也可写成“如果p，那么q”，其中p和q可以是命题也可以不是命题。 例 指出下列命题中的条件p和结论q： 1）若整数被2整除，则a是偶数； 2）菱形的对角线互相垂直且平分。 解：1）条件p:整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。 2）先写成若p，则q的形式： 若四边形的菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。 把下列命题写成“若p则q”的形式并判断定真假。 （1）负数的平方是整数。 真命题 （2）正方形的四条边相等。真命题 （3）面积相等的两个三角形全等。假命题 （4）等边三角形的三个内角相等。 假命题 下列踨命题中，命题（1）与（2）（3）（4）的条件P和结论q你能发现各命题之有什么关系？ 1.若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数； 2.若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数； 3.若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数； 4.若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数。 观察命题（1）与命题（2）的条件和结论之间分别有什么关系？ 1.若f（x）是正弦函数，（p）则f（x）是周期函数；（q） 2.若f（x）是周期函数，（q）则f（x）是正弦函数；（q） 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原命题：其中一个命题（1）叫做原命题。 逆命题：另一个命题（2）叫做原命题的逆命题。 即 原命题：若p，则q u逆命题：若q，则p 观察命题（1）与命题（3）的条件和结论之间分别有什么关系？ 1.若f（x）是正弦函数，（p）则f（x）是周期函数；（q） 3.若f（x）不是正弦函数，（p）则f（x）不是周期函数；（q） 为书写简便，常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“﹁p”“﹁q”,读做“非p” 互否命题 原命题（原命题的）否命题。 观察命题（1）与命题（4）的条件和结论之间分别有什么关系？ 1.若f（x）是正弦函数，（p）则f（x）是周期函数；（q） 4.若f（x）不是周期函数，（q）则f（x）不是正弦函数。（p） 互为逆否命题 原命题（原命题的）逆否命题 原命题：若p，则q 逆否命题：若﹁q，﹁p 原命题，逆命题，否命题，逆否命题 四种命题形式 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 否命题：若﹁p，则﹁q 逆否命题：若﹁p，则﹁q 命题及其关系 小结 这节课主要学习一个命题的逆命题，否命题，逆命题，并且进行一个命题的改写成其它三种命题，在改写过程中，一定要注意命题的条件和结论是什么。
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