初四数学上册第二章第3课《二次函数y=ax²的图象和性质》
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《二次函数y=ax2的图象和性质》 函数图象的作法 描点法 列表——描点——连线 继续探究，找出二次函数y=ax2的图象的性质 在同一直叫坐标系中，画出函数y=x2，y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图象。 1.由函数y=x2，y=2x2的图象的共同特点，可得出： 函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0,0） 当a＞0，抛物线y=ax2开口上，a越大，抛物线的开口越小，在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大，顶点是抛物线的最低点，也就是说当x=0时，y有最小值。 2.观察函数y=-x2、y=2x2的图象，作出类似的概括； 当a＜0时，抛物线y=x2开口向下，a越大，抛物线的开口越大，在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小，顶点是抛物线的最高点，也就是说当x=0时，y有最大值0。 学以致用、例题解析 例1 已知y=（k+2）x（k2+k-4）是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大、 (1)求k的值。 (2)求顶点坐标和对称轴 例2 已知正方形周长为Ccm,面积为S cm2 （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2 课堂练习 1.填空： （1）抛物线y=-5x2,当x=_______时，y有最______值，是__________ （2）当m=______时，抛物线y=(m-1)x m2-m 开口向下 （3）已知函数y=(k2+k)x k2-2k-4是二次函数，它的图象开口________。 2.已知抛物线y=ax2经过点（1,3），求当y=9时，x的值。 3.一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2,2） （1）求出这个函数的关系式并画出函数图象。 （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积。
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