初四数学上册第二章第2课《二次函数》
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《二次函数》 一、复习与回顾 我们在初中阶段学过那些函数？ ·正比例函数 y=kx(k≠0) ·一次函数：y=kx+b(k≠0) 大家打开教材，来看正方体的表面积问题，正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y,它们的具体关系可以表示为： y=6x2 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数。 再来看一个问题： 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ d=0.5n(n-3) 即d=0.5n2-1.5n 对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数。 还有这样一个问题：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 二、观察与概括 1.观察函数关系式y=6x2 d=0.5n2-1.5n，y=20x2+40x+20，回答以下问题： (1)上面的函数关系式的自变量各有几个？ (2)多项式6x2、0.5n2-1.5n2和20x2+40x+20分别是几次多项式？ (3)这三个函数关系式有什么共同特点？ 由此，我们得出：形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。 三、在实践中感悟 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=5x+1 (2)y=4x2-1 (3)y=2x3-3x2 (4)y=1/x2-x (5)y=5x4-3x+1 (6)v=10πr2 (7)y=22+2x (8)y=(x+3)2-x2 2、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。 3、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。 4、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2 试写出y与x之间的函数关系表达式。 5、如果函数y=x（k2-3k+2）+kx+1是二次函数，则k的值一定是...... 6、如果函数y=(k-3)x（k2-3k+2)+kx+1是二次函数，则k的值一定是...... 7、已知函数y=(k2-k)x2+kx+√2-k (1)k为何值时，y是x的一次函数？ (2)k为何值时，y是x的二次函数？
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