七年级数学下册第七章《相交线与平行线》7.4 平行线的判定
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7.4平行线的判定： 一：观察与思考 我们已经知道：同位角相等，两直线平行.即在图7-4-1中，如果∠2=∠3，那么AB∥CD. 小亮和小红经过认真观察有了新的发现， 小亮的发现： 因为∠1=∠3（ 对顶角相等）. 如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3 ，于是就有AB∥CD 小红的发现：因为∠3+∠4=180°（ 平角定义）. 如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD （1）你认为小亮和小红 的想法正确吗？ 二：定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或者同旁内角互补）， 那么这两条直线平行. 简单的说就是：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行。 三：例题 如图7-4-2,已知：如图7-4-2，直线AB，CD被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°. 对AB∥CD说明理由。 理由： ∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知） ∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换） ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行） 四：你学会了吗？试一试。 1、如图，直线a,b被直线c所截，如果同位角∠1=∠5，请你写出图中其他相等的 同位角、所有相等的内错角、所有相等的同旁内角. 2、对于上面例题中的命题，请你试着写出用“内错角相等，两直线平行”或“ 同位角相等，两直线平行”进行说理过程. 五： 平行线的判定： 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直结平行． 同旁内角互补，两直线平行
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