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五年级数学下册第三章《剪纸中的数学——分数加减法（一）》最大公因数和最小公倍数的对比

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五年级数学下册第三章《剪纸中的数学——分数加减法（一）》最大公因数和最小公倍数的对比 
知识点：
1.最大公因数和最小公倍数在求法上有什么不同点？
一、最大公因数回顾
12的因数：
1 2 3 4 6 12
18的因数：
1 2 3 6 9 18
12和18的公因数：
1 2 3 6
12和18最大公因数：
6
还可以用短除法求12和18的最大公因数。
...用公因数2去除
...用公因数3去除
...除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：
2×3=6
一、最大公因数回顾
求两个数的最大公因数的方法：
求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商
是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
一、旧知回顾
你能找到12和18的公倍数和最小公倍数吗？
12倍数有：12 24 36 48 60 72..
18倍数有：18 36 54 72..
12和18公倍数有：36 72...
12和18最小公倍数是：36
一、最小公倍数回顾
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
18倍数有：18 36 54 72...
12和18公倍数有：36 72....
12和18的最小公倍数是：36
先找出大数的倍数，再从大数的倍数中圈出和小数共有的倍数，从而得到他们的最小公倍数。
一、最小公倍数回顾
还可以用短除法求12和18的最小公倍数吗？


...用公因数2去除
...用公因数3去除
...除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36
一、最小公倍数回顾
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商
是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
二、最大公因数和最小公倍数对比
6.用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
24和18 45和30


24和18的最大公因数是：
2×3=6
最小公倍数是：
2×3×4×3=72
45和30的最大公因数是：
5×3=15
最小公倍数是：
5×3×3×2=90
24和12 16和20


24和12的最大公因数是：
12
最小公倍数是：
24
16和20的最大公因数是：
2×2=4
最小公倍数是：
2×2×4×5=80
18和9 15和25


18和9的最大公因数是：
9
最小公倍数是：
18
15和25的最大公因数是：
5
最小公倍数是：
5×3×5=75
14和21 10和12


14和21最大公因数是：
7
最小公倍数是：
7×2×3=42
10和12最大公因数是：
2
最小公倍数是：
2×5×6=60
二、最大公因数和最小公倍数对比
求两个数的最大公因数的方法：
1.求两个数的最大公因数是把除数连乘起来。
求两个数的最小公倍数的方法：
2.求两个数的最小公倍数是把除数和商连乘起来。
特殊情况求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：
1.当两个数是倍数关系时，两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
2.当两个数是互质数关系时，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
二、最大公因数和最小公倍数对比
课本第44页第9题
你会用短除法求下列每组数的最小公倍数吗？
（1）2 3和8（2）5 9和15


2 3和8的最小公倍数是：
2×1×3×4=24
5 9和15的最小公倍数是：
5×3×1×3×1=45
（3）6 8和12


2 3和12是最小公倍数是：
2×3×2×1×2×1=24
思考：
求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有什么不同？
求三个数的最小公倍数必须除到两两互质为止。
求两个数的最小公倍数除到这两个数互质为止。
二、拓展练习
（课本第44页聪明小屋）
聪明小屋
一篮鸡蛋，若5个5个地数，最后余1个；若4个4个地数，最后也余1个；若3个3个地数，最后还余1个。
篮中至少有多少个鸡蛋？
3×4×5+1=61（个）
篮中至少有61个鸡蛋。
知识回顾
求两个数的最大公因数的方法：
1.求两个数的最大公因数是把除数连乘起来。
求两个数的最小公倍数的方法：
2.求两个数的最小公倍数是把除数和商连乘起来。
特殊情况求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：
1.当两个数是倍数关系时，两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
2.当两个数是互质数关系时，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

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