七年级数学下册第9章《平行线》辅助线作法专题-过拐点作平行线
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七年级数学下册第9章《平行线》辅助线作法专题-过拐点作平行线 平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： （1）平行线定义。 （2）同位角相等，两直线平行。 （3）内错角相等，两直线平行。 （4）同旁内角互补，两直线平行。 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 例题 如图，已知AB∥CD，求∠PAB，∠APC与∠PCD三个角的和是多少度？你是怎样求出来的？ 解：过点P作PQ∥AB ∵PQ∥AB ∴∠PAB+∠1=180° ∵AB∥CD ∴PQ∥CD ∴∠2+∠PCD=180° ∴∠PAB+∠APC+∠PCD =∠PAB+∠1+∠PCD+∠2 =180°+180° =360° 练习 1、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。 过点E作EF∥AB ∴∠1=∠B ∴∠BED=∠1+∠2 ∠BED=∠B+∠D ∴∠2=∠D ∴EF∥CD ∵EF∥AB ∴AB∥CD 2、如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数。 3、如图，AB∥EF，∠ABC=∠DEF，试判定BC和DE的位置关系，并说明理由。 解：BC∥DE 理由如下： 过点C作CG∥AB 过点D作DH∥AB ∴CG∥DH ∵AB∥EF ∴DH∥EF ∵CG∥AB ∴∠1=∠B ∵DH∥EF ∴∠4=∠E ∵∠B=∠E ∴∠1=∠4 ∵CG∥DH ∴∠2=∠3 ∴∠1+∠2 =∠3+∠4 即∠BCD=∠CDE
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