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第27章《相似》27.2.3 相似三角形应用举例 怎样测量这些非常高大物体的高度? 怎样测量河宽? 例4、据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO。 解:太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=90° ∴∠ABO∽△DEF ∴BO/EF=OA/FD BO=(OA·EF)/FD =(201×2)/3=134 因此金字塔的高为134m。 例5 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽PQ。 例6 如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树底部的距离BD=5m,一个人估计自己眼睛距地面1.6m,她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到较高的树的顶端C了? 分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为F点,画出观察者的水平视线FG,分别交AB,CD于点H,K。视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角。能看到C点。类似地,∠CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内。再往前走就根本看不到C点了。 解:如图,假设观察者从左向右走到点E时,他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A、C恰在一条直线上。 由题总可知,AB⊥l,CD⊥l ∴AB∥CD,△AFH∽△CFK ∴ 即 解得FH=8 由此可知,如果观察者继续前进,即他与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,右边树的顶端点C在观察者的盲区之内,观察者看不到它。 练习 1、在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少? 2、如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB。
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