九年级数学下册第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（3）
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第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（3） 观察 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60°，或45与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的，一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 一定相似 探究证明 如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。 求证：△ABC∽△A'B'C' 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B，∠B=∠B' ∴∠ADE=∠B' 又∵∠A=∠A'，AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC 例 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长。 解：∵ED⊥AB ∴∠EDA=90° 又∠C=90°，∠A=∠A ∴△AED∽△ABC ∴AD/AC=AE/AB ∴AD=(AC·AE)/AB=(8×5)/10=4 由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两个直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。 思考 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 一定相似 思考 已知：如图Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C=90°∠C1=90°，。 求证：△ABC∽△A1B1C1。 直角三角形相似的判定方法 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 几何语言： 在Rt△ABC和△A1B1C1中 ∵ ∴△ABC∽△A1B1C1 练习 1、底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论。 2、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论。 3、如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？
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