九年级数学下册第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（2）
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第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（2） 思考 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 不需要 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 能 操作探究 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍。度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。 探究证明 如图在△ABC和△A'B'C'中，。 求证：△ABC∽△A'B'C' 证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C' ∴DE=BC A'E=AC ∴△A'DE∽△ABC ∴△ABC∽△A'B'C' 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法： → △ABC∽△A'B'C' 三边成比例的两个三角形相似。 思考 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 能 ，∠A=∠A' → △ABC∽△A'B'C' 思考 对于△ABC和△A'B'C'，如果，∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看。 不一定相似 例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm， ∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm 练习 1、根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm， A'B'=16cm，B'C'=12.8cm，A'C'=25.6cm 2、图中的两个三角形是否相似？ 3、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
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