九年级数学下册第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（1）
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第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定（1） 相似三角形及相关概念 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 在△ABC和△A'B'C'中， 如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 我们就说△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'。k就是它们的相似比。 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 发现结论 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 我们能否把平行线分线段成比例定理应用到三角形中呢？ 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 思考 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC有什么关系？ 直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似。 我们通过相似的定义证明这个结论。 证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A ∵DE∥BC，∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∵DE∥BC，EF∥AB ∴（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例） ∵四边形DEFB是平行四边形， ∴DE=FB ∴ ∴ ∴△ADE∽△ABC 发现结论 判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 练习 1、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC/CE。 2、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2。写出图中的相似三角形，并指出其相似比。
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