高中数学第二章2.3《等差数列的前n项和》（必修5）
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《等差数列的前n项和》复习：1、等差数列的定义： {an}是等差数列←→an-an-1=d（n≥2）2、通项公式：an=a1+（n-1）d3、重要性质：an=am+（n-m）d问题1：求S=1+2+3+…+100=？问题2：如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。问题3：设等差数列{an}的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an，怎样求一般等差数列的前n项和呢？等差数列的前n项和公式：公式1：Sn=n（a1+an）/2公式2：Sn=na1+n（n-1）d/2思考：（1）两个求和公式有何异同点？（2）在等差数列{an}中，如果已知五个元素中a1、an、n、d、Sn的任意三个，请问：能否求出其余两个量？结论：知三求二公式记忆——类比梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式的函数特征： Sn=na1+（1/2）n（n-1）d=dn2/2+（a1-d/2）n设A=d/2，B=a1-d/2，则Sn=An2+Bn（A，B是常数）特征：当A≠0（即d≠0时），Sn是关于n的二次函数式，即Sn=An2+Bn的图象是抛物线y=Ax2+Bx上的一群孤立的点。思考：数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn（A，B是常数），则数列{an}是不是一定要是等差数列？结论：{an}是公差为2A的等差数列←→Sn=An2+Bn（A，B是常数）问：如果一个数列{an}的前n项和Sn=pn2+qn+r（其中p，q，r为常数，且p≠0），那么这个数列一定是等差数列吗？结论：如果一个数列{an}的前n项和Sn=pn2+qn+r（其中p，q，r为常数，且p≠0），那么这个数列是等差数列当且仅当r=0。例1：计算（1）1+2+3+…+n；（2）1+3+5+…+（2n-1）；（3）2+4+6+…+2n；（4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n。例2：等差数列-10，-6，-2，2…前多少项的和时54？例3：数列{an}为等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75。求S10。例4：在等差数列{an}中，已知a2+a5+a12+a15=36，求S16。
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