高中数学第二章2.3《等差数列前n项和的性质及其应用》（必修5）
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《等差数列前n项和的性质及其应用》练习：1、若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有_______项。2、已知两个等差数列{an}{bn}，它们的前n项和分别是Sn，Tn，若Sn/Tn=（2n+3）/（3n-1），求a9/b9。等差数列的前n项和性质：1、已知{an}是公差为d的等差数列，若b1=a1+a2+…+ak，b2=ak+1+ak+2+…+a2k，b3=a2k+1+a2k+2+…+a3k，…，则：b1，b2，b3，…，成等差数列，公差为kd。（等差数列等分若干段后，各段和依序成等差数列。）数列{an}是公差为d的等差数列，则Sn=An2+Bn → Sn/n=An+B → {Sn/n}是等差数列，公差为A。2、已知{an}是公差为d的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，则{Sn/n}是等差数列，公差为d/2。等差数列的前n项和的最值问题：例1：在等差数列{an}中，a1=-60，a17=-12，（1）该数列第几项开始为正？（2）前多少项和最小，并求其最小值？（3）求{an}前n项和Sn？（4）求{|an|}前n项和Tn？对等差数列前n项和的最值问题有两种方法：（1）利用an：当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值（可由an≥0，且an+1≤0，求得n的值）。当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值（可由an≤0，且an+1≥0，求得n的值）。（2）利用Sn：由Sn=（d/2）n2+（a1-d/2）n二次函数配方法求得最值时n的值。例2：已知等差数列{an}中，Sn为前n项和，a3=12，且S12＞0，S13＜0。（1）求公差d的取值范围。（2）前几项和最大？并说明理由。等差数列奇数项、偶数项和问题结论：设数列{an}是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S偶-S奇=nd；②S奇/S偶=an/an+1；结论：设数列{an}是等差数列，且公差为d，（Ⅱ）若项数为偶数，设共有2n+1项，则①S奇-S偶=an+1=a中；②S奇/S偶=（n+1）/n。例3：在等差数列{an}中，前m项（m为奇数且m大于1）和为77，其中偶数项和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。例4：已知等差数列{an}的项数为偶数，且奇数的和为24，偶数项的和为30，最后一项与首项之差为10.5，求此数列的首项，公差及项数。
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