高中数学第二章2.4《等比数列》（必修5）
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《等比数列》教学目标：1、通过实例理解等比数列的定义。2、探究并掌握等比数列通项公式，并会用此公式解题。3、体会等比数列与指数函数的关系。教学重难点：重点：对等比数列定义的理解和通项公式的应用。难点：正确运用等比数列通项公式。1、等比数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0）。等比数列{an}：a1，a2，a3，a4，…，an，…用符号表示为： a2/a1=a3/a2=…=an+1/an=…=q即an/an-1=q（q为常数且q≠0，n∈N*且n≥2）问：数列a，a，a，a，…（a∈R）是否为等比数列？如果是，a必须满足什么条件？2、等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。G2=ab[说明]在一个等比数列中，首末两项除外，每一项都是它的前一项与后一项的等比中项。思考：在等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，那么数列中的各项能不能用a1和q来表示？等比数列的通项公式：an=a1qn-1（a1≠0，q≠0）探究：数列{an}，an=2n-1的图象与函数y=ax-1的图象有什么区别与联系？释疑：其通项公式为an=2n-1的数列其图象应为函数y=ax-1上一群孤立的点。例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？例2：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。小结：1、数列{an}是等比数列，则an+1/an=q（q≠0，n∈N*），反之也然。2、三个数a，G，b成等比数列 → ab=G23、等比数列的通项公式为：an=a1qn-1（a1≠0，q≠0）4、公比q是一个可正可负的常数，但不能为零，q为1时是常数列。5、在等比数列的通项公式中含有an，a1，q，n四个量，知三可求一。（利用方程或者方程组解）
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