高中数学第三章3.3《简单的线性规划问题》（必修5）
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《简单的线性规划问题》 一、提出问题： 若实数x，y满足不等式组 1、上述不等式组表示的平面区域是什么？ 2、求z=2x+y的最大值与最小值。 二、有关定义 约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数 由x，y的不等式组成的不等式组称为x，y的约束条件。 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。 可行解：满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解。 最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 三、求线性目标函数的最值或取值范围 原题：求z=2x+y的最大值与最小值（12与3） 变题1：上例若改成求z=x-2y的最大值、最小值呢？ 变题2：若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？ 四、实际应用 例4：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t。若生产1车皮甲种肥料。产生的利润为10000元；若生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。在此基础上，分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 思考题：已知：函数f（x）=ax2-c，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求：f（3）的取值范围。 总结： 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行区域； 第二步：在可行区域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。 解线性规划应用问题的一般步骤： （1）理清思路，列出表格； （2）设好变量x，y，并列出关于x，y的不等式组和目标函数z的解析式； （3）由二元一次不等式组表示的平面区域作出可行域； （4）在可行域内求目标函数的最优解； （5）还原成实际问题（准确作图，准确计算）。 五、课堂练习 已知x，y满足不等式组 求z=3x+5y的最大值和最小值。
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