高中数学第三章3.2《一元二次不等式的解法（2）》（必修5）
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《一元二次不等式的解法（2）》 一、复习、回顾 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式解集之间的相互关系。 解一元二次不等式的一般步骤： （1）化不等式为标准式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0） （2）计算△的值，确定方程ax2+bx+c=0的根的情况及求根x1、x2。 （3）根据图象写出不等式的解集。 二、含有参数的一元二次不等式的解法 例1：解关于x的不等式x2+5ax+6a2＞0 例2：解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＞0 引申：解关于x的不等式ax2+（6a+1）x+6＞0 总结1：对于含参的讨论问题要注意： （1）讨论的分界点如何选定 （2）讨论要做到不重不漏 三、求参数的值或取值范围 例3：求函数y=lg（x2-5x-14）的定义域。 引申：若y=lg（x2-5x-14）的定义域为R，求b范围。 拓展：若y=lg（x2-5x-b）的值域为R，求b范围。 例4：已知关于x的不等式：（a-2）x2+（a-2）x+1≥0恒成立，试求a的取值范围。 总结2：含有参数的不等式恒成立的问题（这里指二次不等式恒成立的问题） （1）二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立 ←→ a＞0，△=b2-4ac＜0 （2）二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立 ←→ a＜0，△=b2-4ac＜0 （3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立 ←→ a＞0，△=b2-4ac≤0 （4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立 ←→ a＜0，△=b2-4ac≤0 四、解告辞不等式和分式不等式 例5：解不等式（x-1）（x2-x-30）＞0 例6：解不等式（2x2-3x-5）/（3x2-13x+4）≥1 五、课堂作业 1、若方程x2+mx+n=0无实数根，则不等式x2+mx+n＞0的解集是________。 2、已知不等式ax2+bx+2＞0的解事-1/2＜x＜1/3，则a=_______，b=_______。 3、若不等式x2+ax+（a+3）＜0的解集是，则实数a的取值范围是________。 六、课堂小结 1、内容分析： （1）解含参数的不等式 （2）已知不等式的解集，求参数的值或范围 （3）不等式中的恒成立为题 （4）会解简单的高次不等式和分式不等式 2、运用的数学思想： （1）分类讨论的思想 （2）数形结合的思想 （3）等与不等的划归思想
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