高中数学第二章《数列的通项公式的求法》（必修5）
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《数列的通项公式的求法》一、观察法（即猜想法，不完全归纳法）观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，…二、公式法若已知数列的前n项和与项数n的关系，求数列的通项可用公式法求解。an=s1（n=1） =sn-sn-1（n≥2）例：{an}的前n和为sn，求{an}的通项公式。三、由递推公式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。1、迭加法已知递推关系an+1-an=f（n），（n∈N*）例2：已知an+1=an+3n，a1=1，求an。2、迭乘法已知递推关系an+1/an=f（n），（n∈N*）例3：已知数列{an}中，a1=2，an+1=[（n+1）/n]an，求通an项公式。3、递推公式为an+1=pan+q（其中p，q均为常数，（pq（p-1）≠0））。例4：已知数列{an}满足：an+1=3an+2，a1=3，求通项公式an。4、递推公式为an+1=pan+qn，其中p，q均为常数，（pq（p-1）≠0）例5：已知数列{an}中，a1=5/6，an+1=（1/3）an+（1/2）n+1，求an。5、递推式：an+1=pan+f（n）例6：设数列{an}，a1=4，an=3an-1+2n-1，（n≥2），求an。
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