七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.2 完全平方公式（3）
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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.2 完全平方公式（3） （a+b)(a-b)=a²-b² 练习 若a+b=2,a-b=-3,则a²-b²=-6. 练习 已知a+b=5,ab=-6, 求下列各式的值： （1）a²+b²；（2）（a-b)². 找规律 1.观察下面四个等式： 3²=2+2²+3 4²=3+3²+4 5²=4+4²+5 6²=5+5²+6 （1）请你写出第n个等式； （2）如果用n表示正整数，你能用含有字母n的等式表示出你发现的规律吗？你能说明你发现的规律是正确的吗？ （1）(n+2)²=(n+1)+(n+1)²+(n+2) （2）左边(n+2)²=n²+4n+4 右边n+1+n²+2n+1+n+2 =n²+4n+4 2.研究下列算式，你发现有什么规律？ 3²-1²=8=8×1 5²-3²=16=8×2 7²-5²=24=8×3 9²-7²=32=8×4 ...... 请将你找出的规律用公式表示出来，并说明它的正确性。 解：(2n+1)²-（2n-1)² =（4n²+4n+1)-(4n²-4n+1) =4n²+4n+1-4n²+4n-1 =8n
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