七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.2 完全平方公式（1）
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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.2 完全平方公式（1）
一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积便是（a+b)²平方米。
（1）你能用多项式的乘法法则计算(a+b)²吗？
（a+b)²=(a+b)(a-b)
=a²+ab+ab+b²
=a²+2ab+b²
（a+b)² =a²+2ab+b²
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍。
你能利用图中的面积关系说明这个公式吗？
猜想(a-b)²=a²-2ab+b²
你是怎样推导的呢？
(a-b)²
=[a+(-b)]²
=a²+2a(-b)+(-b)²
=a²-2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们积的2倍。
完全平方公式
（a+b)² =a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。
首平方，尾平方，积的2倍中间放。
完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式。
判断正误，并改正：
（1）（x+y)²=x²+y² × （x+y)²=x²+2xy+y²
（2）（x-y)²=x²-y² × （x-y)²=x²-2xy+y²
（3）(x-y)²=x²+2xy-y²× （x-y)²=x²-2xy+y²
（4）（x+y)²=x²+xy+y²× （x+y)²=x²+2xy+y²
例1.利用完全平方公式计算.
（1）（1/2x+2/3y)²
（2）（2m-5n)²
（3）（-0.5a+0.1b）²
（1）解：原式=（1/2x)²+2×1/2x×2/3y+(2/3y)²
=1/4x²+2/3xy+4/9y²
（2）解：原式=（2m)²-2×2m×5n+(5n)²
=4m²-20mn+25n²
（3）解：原式=（-0.5a)²-2×(-0.5a)×0.1b+(0.1b）²
=0.25a²+0.1ab+0.01b²
练习.利用完全平方公式计算
（1）（2a+5b)²
（2）（1.2m+3n)²
（3）（3x-y）²
（4）（4p-2q)²
解：（1）原式=（2a)²+2×2a×5b+(5b)²
=4a²+20ab+25b²
（2）原式=（1.2m)²+2×1.2m×3n+（3n）²
=1.44m²+7.2mn+9n²
（3）原式=（3x)²-2×3x×y+y²
=9x²-6xy+y²
（4）原式=（4p）²-2×4p×2q+(2q)²
=16p²-16pq+4q²
例2.利用完全平方公式计算.
(1)(-0.5a+0.1b)²
(2)(-2m-5n)²
练习.利用完全平方公式计算
（1）（-1/2a+5b)²
（2）（-3/4x-2/3y)²
解：（1）原式=（-1/2a)²+2×(-1/2a)×5b+(5b)²
=1/4a²-5ab+25b²
（2）原式=（-3/4x)²-2×(-3/4x)×2/3y+(2/3y)²
=9/16x²+xy+4/9y²
看谁反应快
利用完全平方公式计算：
（1）（-2x+y)²=（y-2x）²=y²-4xy+4x²
_____________.
（2）（-x-3y)²=（x+3y）²=_x²+6xy+9y²_.
例3.利用完全平方公式计算
（1）（1/2x-2/3y²）²
（2）101²
练习.利用完全平方公式计算
（1）54²
（2）997²
解：（1）原式=（50+4）²
=50²+2×50×4+4²
=2500+400+16
=2916
（2）原式=（1000-3）²
=1000²-2×1000×3+3²
=1000000-6000+9
=994009
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