初三数学下册第6课《角平分线》
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【此视频课程与人教版第11课的知识点相同，同样适用于鲁教版第6课，敬请放心学习。】 《角平分线》 学习目标： 1.会用尺规作一个角的平分线。 2.掌握角的平分线的性质，并能应用它解决一些实际问题。 试一试：如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线：为什么AE一定是∠BAD的角平分线，你能说明它的道理吗？ 思考：如何使用尺规坐角平分线？ 画法：1.以o为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N。 2.分别以M，N为圆心，大于1/2MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。 3.作射线OC。 射线OC即为所求。 想一想：角的平分线除了平分角的性质，还有其他的性质吗？ 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 问题探究： 已知：如图，∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA ,PE⊥OB,垂足分别是D，E。求证：PD=PE。 探究新知： 1.角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离______。 2.性质应有所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在角的平分线上； （3）垂直距离。 3.性质的作用：证明线段相等。 4.应用性质的书写格式： ∵OP是∠AOB的平分线 PD⊥OA ,PE⊥OB ∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。） 强化巩固：判断 （1）∵如图，AD平分∠BAC（已知） ∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ） （2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知） ∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ） （3）∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知） ∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ） 注意：证明线段相等，遇到角平分线到两边的距离不必再证全等。 练习：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE。 归纳小结： 1.画一个已知角的平分线； 2.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。作用：证明线段相等； 3.用这个性质，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证明一次定理）。
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