七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.2 完全平方公式（2）
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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.2 完全平方公式（2）
完全平方公式
（a+b)² =a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。
首平方，尾平方，积的2倍中间放。
完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式。
例1.计算
（x-2y).(x+2y)-(x+2y)²+8y²
练习计算.
（1）4(x-1).(x+1)-(2x+3)²
（2）3（2-y)²-4（y+5)²
解：（1）原式=4（x²-1）-（4x²+12x+9)
=4x²-4-4x²-12x-9
=-12x-13
(2)原式=3(4-4y+y²）-4（y²+10y+25）
=12-12y+3y²-4y²-40y-100
=-y²-52y-88
例.计算
(a+2b+3c).(a+2b-3c)
解：原式=(a+2b)²-（3c）²
=a²+4ab+4b²-9c²
练习计算
(m-n-1).(m-n+1)
解：原式=(m-n)²-1²
=m²-2mn+n²-1
例.计算
(a+b+c)²
解：原式=[(a+b）+c]²
=（a+b)²+2（a+b)c+c²
=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
练习计算.
（a+b-c)²
解：原式=[(a+b)-c]
=(a+b)²-2（a+b)c+c²
=a²+2ab+b²-2ac-2bc+c²
=a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac
例.计算
(a+b）³
解：(a+b）³
=（a+b)².(a+b)
=（a²+2ab+b²）（a+b)
=a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³
=a³+b³+3a²b+3ab²
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