七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.1 平方差公式（1）
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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.1 平方差公式（1）
观察与思考
（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛，改造成长为(a+2)米、宽为(a-2)米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛面积吗？
（3）如图，在长为a+b,宽为a-b的长方形中，剪去一个长为a-b，宽为b(a>b>0)的小长方形中，按如图方式拼接，分别计算它们的面积。由此你能得到一个怎样的算式？
（4）设a,b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？
平方差公式
(a+b)(a-b)=a²-b²
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
注意：公式中的字母a,b可以是单项式，多项式......
公式特征：
1）左边是两个二项式相乘；
2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
3）右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方。
例1.利用平方差公式计算
（1）（3x+2y)(3x-2y)
（2）（-7x+2m²)(-7-2m²）
练习1.利用平方差公式计算
（1）（a+6)(a-6)
（2）（1+x)(1-x)
（3）（x-20y)(x+20y)
解：（1）原式=a²-6²
=a²-36
（2）原式=1²-x²
=1-x²
（3）原式=x²-（20y)²
=x²-400y²
练习2.利用平方差公式计算
（1）（2x+8)(2x-8)
（2）（2+5a)(5a-2)
（3）（1.2m-n)(1.2m+n)
（4）（3a²+1/4b)(3a²-1/4b）
解：（1）原式=（2x)²-8²
=4x²-64
（2）原式=（5a)²-2²
=25a²-4
（3）原式=（1.2m）²-n²
=1.44m²-n²
（4）原式=（3a²)²-(1/4b)²
=9a².a²-1/16b²
例2.利用平方差公式计算
803×797
（800+3)(800-3)
=800²-3²
=640000-9
=639991
练习.利用平方差公式计算
（1）73×67
（2）99.8×100.2
（3）
（4）2015²-2016×2014
解：（1）原式=(70+3)(70-3)
=70²-3²
=4900-9
=4891
（2）原式=(100-0.2)×(100+0.2)
=100²-0.2²
=10000-0.04
=9999.96
（3）原式=（10+1/3)(10-1/3)
=10²-（1/3）²
=100-1/9
=899/9
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