九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形（1）
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第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形（1） 这样的问题怎么解决 问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°。现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）当梯子与地面所成的角α为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度。 问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长。 由sinA=BC/AB得 0.97=BC/6 BC≈5.8m 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角α的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角α的度数。 由于cosα=AC/AB=2.4/6=0.4 利用计算器求得α≈66° 因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的。 探究 在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ （2）根据AC=2.4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 解直角三角形 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： （1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理） （2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形。 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）。 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m。 练习 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）a=30，b=20； （2）∠B=72°，c=14。 归纳总结： 1、解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。 2、解直角三角形至少要两个条件，而且其中一个条件必须是边。 3、已知两边解直角三角形，可以利用勾股定理先求第三边，然后在利用三角函数求两个锐角。 4、已知一边一角解直角三角形，可以利用互余关系求出另外一个锐角，然后用三角函数或者勾股定理求出其它的边。 5、利用三角函数求边时尽量用乘不用除。
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