七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.4 用公式法进行因式分解（2）
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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.4 用公式法进行因式分解（2）
因式分解的方法：
一、提公因式法：
二、公式法
a²-b²=(a+b)(a-b)
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
例1.把下列各式进行因式分解：
（1）x-xy²
（2）-2 +32x²
解：（1）原式=x(1-y²)
=x(1+y)(1-y)
（2）原式=-2x²(x²-16）
=-2x²(x+4)(x-4)
练习.把下列各式进行因式分解：
解：（1）原式=m³n²(1-m²)
=m³n²(1+m)(1-m)
（2）原式=-a³(a²-1/49）
=-a³(a+1/7)(a-1/7)
例2.把下列各式进行因式分解：
（1）3ax²-6axy+3ay²；
（2）-a³+2a²b-ab².
解：(1)原式=3a(x²-2xy+y²）
=3a(x-y)²
(2)原式=-a(a²-2ab+b²）
=-a(a-b)²
练习.把下列各式进行因式分解：
（1）ax²-4a²x+4a³；
（2）-2x³-4x²y-2xy².
解：（1）原式=a(x²-4ax+4a²）
=a(x-2a)²
（2）原式=-2x(x²+2xy+y²）
=-2x(x+y)²
例3.把下列各式进行因式分解：
（1）（a-2b)²-（a+2b)²；
（2）25a²-4（b+c)².
解：（1）原式=[(a-2b)+(a+2b)][(a-2b)-(a-2b)]
=(a-2b+a+2b)(a-2b-a+2b)
=2a×(-4b)
=-8ab
（2）原式=（5a)²-[2(b+c)]²
=[5a+2(b+c)][5a-2(b+c)]
=(5a+2b+2c)(5a-2b-2c)
练习.把下列各式进行因式分解：
(1)(a+1)²-（a-1)²；
(2)4(x-2)²-1.
解：（1）原式=[(a+1)+(a-1)][(a+1)-(a-1)]
=(a+1+a-1)(a+1-a+1)
=2a×2
=4a
（2）原式=[2(x-2)]²-1²
=[2(x-2)+1][2(x-2)-1]
=(2x-4+1)(2x-4-1)
=(2x-3)(2x-5)
例4.把下列各式进行因式分解：
（1）(x+y)²+6（x+y)+9；
（2）50n-20n(x-y）+2n(x-y)².
解：（1）原式=[(x+y)+3]²
（2）原式=2n[5-(x-y)]²
练习.把下列各式进行因式分解：
(1)(p+q)²+4(p+q)+4；
(2)18a-12a(x-y)+2a(x-y)².
解：（1）原式=[(p+q)+2]²
=（p+q+2)²
（2）原式=2a[9-6(x-y)+(x-y)²]
=2a[3-(x-y)]²
=2a(3-x+y)²
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