七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.4 用公式法进行因式分解（1）
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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.4 用公式法进行因式分解（1）
平方差公式
(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式。
把公式的左边和右边分别交换位置，就得到
a²-b²=(a+b)(a-b)
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
练习
下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是(B)
(A)-a²+b²
(B)-x²-y²
(C)49x²-z²
(D)16m²-25n²
例1.把下列各式进行因式分解：
（1）4x²-25；
（2）16a²-9b².
解：（1）原式=(2x）²-5²
=(2x+5)(2x-5)
（2）原式=（4a)²-（3b)²
=（4a+3b)(4a-3b)
练习.把下列各式进行因式分解：
(1)x²-1/9
(2)4m²-n²
(3)25-4x²y²
(4)49x²-36y²
解：（1）原式=x²-(1/3)²
=（x+1/3)(1-1/3)
（2）原式=(2m）²-n²
=（2m+n)(2m-n)
（3）原式=5²-(2xy)²
=(5+2xy)(5-2xy)
（4）原式=(7x)²-(6y)²
=（7x+6y)(7x-6y)
练习
下列各式能运用完全平方公式进行因式分解的是（C）
（A）16x²-4xy+y²
（B）m²+mn+n²
（C）9p²-24pq+16q²
（D）u²+2/3u+1/4
例2.把下列各式进行因式分解：
（1）25x²+20x+4；
（2）9m²-6mn+n².
（3）x²+x+1/4.
解：（1）原式=（5x)²+2×5x×2+2²
=（5x+2）²
（2）原式=(3m)²-2×3m×n+n²
=（3m-n)²
（3）原式=x²+2x×1/2+(1/2)²
=(x+1/2)²
练习.把下列各式进行因式分解：
（1）a²+8a+16；
（2）m²-1/2m+1/16.
（3）25m²+30mn+9n².
（4）4x²-12xy+9y².
解：（1）原式=a²+2×a×4+4²
=(a+4)²
（2）原式=m²-2×m×1/4+(1/4)²
=(m-1/4)²
（3）原式=(5m)²+2×5m×3n+(3n）²
=（5m+3n)²
（4）原式=(2x)²-2×2x×3y+(3y)²
=(2x-3y)²
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