小学数学奥数第九讲《鸡兔同笼》
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《鸡兔同笼》 在一个农家小院里，公鸡和兔子争吵起来了，猫警官来给他们劝架，“别吵了，我给你们出一道题，谁答出来谁就获胜了，你们加起来一共有5个头10条腿，那有几只兔子几只公鸡呢？”公鸡和兔子异口同声地说道：“两只公鸡三只兔子。”他们的回答都是正确的，猫警官又问了一个问题：“现在有35只头，94条腿了，有多少只公鸡多少只兔子呢？”这时候兔子和公鸡都哑口无言了。 其实像这样的问题早在一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》就有这样的记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这个问题就是著名的“鸡兔同笼”。 例1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？ 解决鸡兔同笼的问题一般有四种方法：列举法、画图法、假设法和方程法 列举法： 鸡（只）：8 7 6 5 4 3 兔（只）：0 1 2 3 4 5 腿（只）：16 18 20 22 24 26 画图法：用一个圈代表一只鸡 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 当有五只兔子的时候，共有26条腿 通过画图，我们也可以解决这个鸡兔同笼的问题，但是列举法和画图法通常都只适合于数值比较小的问题，下面我们看一下假设法和方程法： 假设法： 如果假设8只全是公鸡，8×2=16，共有16条腿， 26-16=10（比条件中少了10条腿） 4-2=2（一只兔子比一只鸡多两条腿） 10÷2=5（共有5只兔子） 8-5=3（共有3只鸡） 方程法： 设兔子有x只，则鸡有（8-x）只 4x+2（8-x）=26 解得x=5 8-5=3 则可知兔子有5只，鸡有3只。 现在我们就可以用以上的方法来解决一千五百年前《孙子算经》中的问题了： 用任意一种方法我们都可以得到以下结果：兔子有12只，鸡有23只。 例2：龟鹤问题。有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 同样可以通过以上的四种方法得到正确的结论 龟有16只，鹤有24只 例4.全班一共有38人，共租了8条船，已知每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？ 大船3条，小船5条 例5.小鸭主持的10道判断题，评分规定：答对一题得2分，答错一题要倒扣1分，小明答完后得了14分，问他答对错各几题？ 答对8道题，答错2道题
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