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小学数学奥数第四讲《定义新运算》

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《定义新运算》
 1. 2△3=2+22+222=246，3△4=3+33+333+3333=3702，那么3△2=？5△3=？
例1.设A、B都表示数，规定A△B=3×A-2×B
（1）求3△2，求2△3；（2）这个运算“△”有交换律吗？
（3）求（17△6）△2；（4）求17△（6△2）；（5）这个运算“△”有结合律吗？
例2.定义运算※为 A※B=A×B-（A+B）
（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4）；（3）（12※3）※4。
例3.有一个数学运算符号“★”使下列算式成立：
2★3=7 5★3=13 3★4=10 9★7=25 7★3=？
例4.因为狼和羊在一起时狼会吃掉羊，所以规定：狼△狼=狼，羊△羊=羊，狼△羊=狼，羊△狼=狼。因为善良的小朋友总希望羊能战胜狼，所以又规定：狼■狼=狼，羊■羊=羊，狼■羊=羊，羊■狼=羊，现在，请聪明的你算一算下面算式，是狼吃掉了羊，还是羊赶走了狼？
羊■（狼△狼）△羊■（狼△羊）
例5.下图中的三个图形都是有A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成的，记为A*B、C*D,A*D=：那么，表示A*C的是图1，图2，图3中的哪一个？
例6.对整数A,B,C规定：等于A×B+B×C+C×A,
（1）请你求右图的结果。
提示：1.如果有括号，应该先算括号里面的；
2.定义新运算不一定满足通常的运算定律和运算性质，不能在解题中随意使用这些定律和性质；
3.新运算中引入的符号是任意的，有特殊含义的，但不可以把这种特定的含义引入到其他情况下去应用。

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