七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.4 用公式法进行因式分解（3）
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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.4 用公式法进行因式分解（3）
因式分解的方法：
一、提公因式法：
二、公式法
a²-b²=(a+b)(a-b)
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
例1.利用因式分解计算：
（1）2.39×91+156×2.39-2.39×47
（2）2015²-2013²
（3）207²-207×14+49
解：（1）原式=2.39×(91+156+47)
=2.39×200
=478
（2）原式=(2015+2013)(2015-2013)
=4028×2
=8056
（3）原式=(207-7)²
=200²
=40000
例2.利用因式分解计算：
例3.利用因式分解计算：
例4.利用因式分解计算：
（1）(1-1/2²）×(1-1/3²）×...×(1-1/10²）
（2）(2²+4²+6²+8²+10²）-(1²+3²+5²+7²+9²）
解：(1)原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/10)(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×...×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20
(2)原式=2²+4²+6²+8²+10²-1²-3²-5²-7²-9²
=(2²-1²)+(4²-3²)+(6²-5²)+(8²-7²）+(10²-9²）
=3+7+11+15+19
=55
例5.
（1）任意写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它们的十位数字与个位数字对调，得到另一个两位数。用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？
例5.
（2）下列各式：3²-1，5²-1,7²-1,9²-1，的结果都能被8整除吗？由此你猜想到什么规律？说明你的结论是正确的。
例6.把下列各式进行因式分解：
（1）3(a-b)+a(b-a)；
（2）a²b(x-y)-ab(y-x)².
解：(1)原式=3(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(3-a)
（2）原式=a²b(x-y)-ab(x-y)²
=ab(x-y)[a-(x-y)]
=ab(x-y)(a-x+y)
练习
把下列各式进行因式分解：
（1）m(a-3)-n(3-a)；
（2）ab(x-y)²-ab²(y-x)².
解：（1）原式=m(a-3)+n(a-3)
=(a-3)(m+n)
（2）原式=ab(x-y)²-ab²(x-y)²
=ab(x-y)²(1-b)
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