高中数学第二章2.2《椭圆的简单几何性质(一)》(选修2-1)
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《椭圆的简单几何性质(一)》
教学目的：
1、熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质
2、掌握标准方程中a，b，c的几何意义，以及a，b，c，e的相互关系
3、理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法
教学重点：椭圆的几何性质
教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
复习：
1、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作椭圆。
|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）
2、椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
当焦点在Y轴上时：y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)
3、椭圆中a，b，c的关系是：
a2=b2+c2
焦点在X轴上
焦点在Y轴上
不同点
F1（-c，0）F2(c,0)
F1（0,-c）F2(0,c)
x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)
相同点
定义：PF1+PF2=2a
参数：a2=b2+c2（a>b>0 a>c>0）
二、椭圆x2/a2+y2/b2=1简单的几何性质
1、范围：x2/a2≤1，y2/b2≤1得：
-a≤x≤a，-b≤y≤b知
椭圆落在x=±a，y=±b组成的矩形中
2、椭圆的对称性
从图形上看，拖延关于X轴，Y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把X换成-X方程不变，图象关于Y轴对称；
（1）把Y换成-Y方程不变，图象关于X轴对称；
（1）把X换成-X方程不变，同时把把Y换成-Y方程不变，图象关于原点成中心对称。
3、椭圆的顶点
x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
令X=0，得Y=？，说明椭圆与Y轴的交点？
令Y=0，得X=？说明椭圆与X轴的交点？
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）x2/25+y2/16=1
（2）x2/25+y2/4=1
4、椭圆的离心率e（刻画椭圆扁平程度的量）
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e=c/a叫做椭圆的离心率。
（1）离心率的取值范围：0
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