高中数学第二章2.2《椭圆及其标准方程（二）》(选修2-1)
分享有礼
分享至X
《椭圆及其标准方程（二）》
复习旧知
1、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
注：若P是椭圆的点，则
|PF1|+|PF2|=2a
2、椭圆的标准方程
定义
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)
图形
方程
x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)
焦点
F1（-c,0）,F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
a、b、c之间的关系
a2-c2=b2(a>b>c>0,a>b>0)
注：焦点位置的判断
看分母的大小，焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上。
旧知测试：
1、如果方程x2+ky2=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（D）
A、（0，+∞）
B（0,2）
C、（1，+∞）
D（0,1）
2、椭圆x2/25+y2/9=1一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离（A）
A、5 B、6 C、4 D、10
3、椭圆x2/25+y2/169=1的焦点坐标是（C）
A(±5,0) B（0，±5） C（0，±12） D（±12,0）
4、已知椭圆方程为x2/23+y2/32=1，则这个椭圆的焦距为（A）
A、6 B、3 C、3√5 D、8
5、F1F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（D）
A、椭圆
B、直线
C、圆
D、线段
例1：如图，设点A、B的坐标分别为（-5,0）（5，0），直线AM，BM相较于点M，且它们的斜率之积是-4/9，求点M的轨迹方程。
解：设M（x,y）
由题可得：
y/(x=5)·y/(x-5)=-(4/9)
y2/(x2-25)=-(4/9)
9y2=100-4x2
9y2+4x2=100
∴点M的轨迹方程为：x2/25+y2/(100/9)=1
例2、如图，在圆x2+y2=4上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
解：设点M坐标为M（x,y），点P的坐标为P(x',y'),则
由提议可得：x'=x,y'=y
因为x'2+y'2=4
所以x2+42y=4即x/4+y=1
这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。
例3、已知B、C两个定点，|BC|=6且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。
变式1：已知B（-3,0），C（3,0），|CA|、|BC|、|AB|成等差数列，求三角形ABC的顶点A的轨迹方程。
变式2：已知已知B（-3,0），C（3,0）且sinB+sinC=2sinA，求三角形ABC的顶点A的轨迹方程。
变式3：一动圆与已知圆O：（x+3）+y=1外切，与圆O：（x-3）+y=81内切，试求这动圆圆心的轨迹方程。
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
