已知f (x)是二次函数，且满足f(0)=1，f（X+1）-f(X)=2X ,求f(x).

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已知f (x)是二次函数，且满足f(0)=1，f（X+1）-f(X)=2X ,求f(x).

教师回答(1)条

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1

 f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+b+1
=2x
所以2a=2,b+1=0
所以a=1,b=-1,
解得f(x)=x^2-x+1

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