已知线段AB的长为10厘米，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点

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(1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN等于多少厘米   (2）彩信线段MN与线段AB长度的关系，即MN等于多少AB,并说明理由

教师回答(1)条

解：1、A——M——C——N——B
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM+CN＝AC/2+BC/2＝（AC+BC）/2＝AB/2
∵AB＝10
∴MN＝10/2＝5（cm）
2、MN＝AB/2
第一种情况：A——M——C——N——B
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM+CN＝AC/2+BC/2＝（AC+BC）/2＝AB/2
第二种情况：C——M——A——N——B
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点，BC＝AC+AB
∴CN＝（AC+AB）/2
∴MN＝CN-CM＝（AC+AB）/2-AC/2＝AB/2
第三种情况：A——M-B——N——C
∵M是AC的中点，AC＝AB+BC
∴CM＝AC/2＝（AB+BC）/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM-CN＝（AB+BC）/2-BC/2＝AB/2