点P在圆O外,PA与圆O相切于点A,OP与圆O相交于点C,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,∠ABC=30度,求: (1)∠P的度数;(2)弦AB的长;(3)阴影部分的面积
教师回答(1)条
(1) ∵PA切圆与A ∴OA⊥PA ∴tanPOA=PA/OA=4根号3 /4=根号3 ∴∠POA = 60° (2)将AB与OP的交点命名为D点 则AD=BD ∵OC为半径,AD=BD ∴OC⊥AB ∴∠OAD=90°-∠AOD=30° ∴AD=OAcos30°=4*根号3/2=2根号3 ∴AB=2AD=4根号3 (3)S△OAP=1/2OA*AP=1/2*4*4根号3=8根号3 SOAC=π*OA^2*∠AOC/360°=π*4^2*60/360=8π/3 阴影面积=8根号3-8π/3=8(根号3-π/3)≈5.483
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