点P在圆O外，PA与圆O相切于点A，OP与圆O相交于点C，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，∠ABC=30度，求：

恭喜您获得了一个

9-99元的随机现金红包

请前往APP领取

点P在圆O外，PA与圆O相切于点A，OP与圆O相交于点C，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，∠ABC=30度，求：               
（1）∠P的度数；（2）弦AB的长；（3）阴影部分的面积

教师回答(1)条

（1）
∵PA切圆与A
∴OA⊥PA
∴tanPOA=PA/OA=4根号3 /4=根号3
∴∠POA = 60°

（2）将AB与OP的交点命名为D点
则AD=BD
∵OC为半径，AD=BD
∴OC⊥AB
∴∠OAD=90°-∠AOD=30°
∴AD=OAcos30°=4*根号3/2=2根号3
∴AB=2AD=4根号3

（3）S△OAP=1/2OA*AP=1/2*4*4根号3=8根号3
SOAC=π*OA^2*∠AOC/360°=π*4^2*60/360=8π/3
阴影面积=8根号3-8π/3=8(根号3-π/3)≈5.483