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(1)(3x+2)(3x-2);    (2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
例2.计算:
(1)102×98;    (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
练习:
1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2.运用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a-3b);    (2)(3+2a)(-3+2a);
(3)51×49;    (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
思维延伸:
    已知两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长。
创新应用:
如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b)。把余下的部分剪成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是(    )。
    A.a2-b2=(a+b)(a-b)    B.(a+b)2=a2+2ab+b2
    C.(a-b)2=a2-2ab+b2    D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
综合拓展:
    1.计算20042-2003×2005;
    2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)的值。

教师回答(10)条

(1)102×98=(100+2)(100-2)=100^2-2^2=10000-4=9996
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y^2-4-(y^2+4y-5)=1-4y
练习:
1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x^2-4;(2)(-3a-2)(3a-2)=4-9a^2
2.运用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a-3b)=a^2-9b^2;
(2)(3+2a)(-3+2a)=4a^2-9;
(3)51×49=(50+1)(50-1)=50^2-1=2500-1=2499;
(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=9x^2-16-(6x^2+5x-6)
=9x^2-16-6x^2-5x+6
=3x^2-5x-10
思维延伸:
已知两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长。
解:设一个的边长为A,另一个的边长为B,有4*(A+B)=32  (1)
A^2-B^2=48    (2)
由1式得A+B=8  (3)
由2式得(A+B)(A-B)=48, 
将3式代入得A-B=6  (4)
解3和4式组成的方程组,得A=7cm, B=1cm
创新应用:
如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b)。把余下的部分剪成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是(A )。
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

分析:利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2,而新形成的矩形是长为a+b,宽为a-b,根据两者相等,即可验证平方差公式.
综合拓展:
1.计算2004^2-2003×2005
解:原式=2004^2-(2004^2-1)
=2004^2-2004^2+1
=1
(1)(x+2)(x-2)=x2-2是错误的=x²-4
2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4是错误的=-9a²+4
2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1)的值
解:原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)( 2^8+1)( 2^16+1)( 2^32+1)( 2^64+1)+1
连续利用平方差公式可得=2^128-1+1=2^128
(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)*-4=9x*-4
(2)(b+2a)(2a-b)=4a*-b*
(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)*-4y*
(1)(3x+2)(3x-2)=9x^2-4;
(2)(b+2a)(2a-b)=4a^2-b^2
(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)^2-(2y)^2=x^2-4y^2
(1)102×98=(100+2)(100-2)=9996

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
     =y*-4-(y*+4y-5)
    =1-4y
*代表平方
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