已知abcd是同一条直线上四点,且AD=2/3DB,AC=2/5CB,CD=11cm,求ab的长(分类讨论)
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怎么做 ?  有好几种。

教师回答(2)条

解:第一种:A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB
             AB=AD+DB=2/3DB+DB,
             所以DB=3/5AB,AD=2/5AB
             AB=AC+CB=2/5CB+CB,
               所以CB=5/7AB,AC=2/7AB
            所以CD=AC-AD=2/7AB-2/5AB=11
            AB为负数,所以此种不存在
第二种:C-B-A-D 即BD-AD=AB=AC-CB
AB=BD-AD=BD-2/3BD,
所以BD=3AB,AD=4AB
AB=AC-BC=2/5CB-CB,
所以可得AB是负数,此种情况也不存在
第三种:C-B-D-A 即AD+DB=AB=AC-BC
AB=AD+DB=2/3DB+DB,
所以DB=3/5AB,AD=2/5AB
AB=AC-BC=2/5CB-CB,
所以可得AB也是负数,所以此种情况也不存在
第四种:D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC
AB=BD-AD=BD-2/3BD,
所以BD=3AB,AD=2AB
AB=AC+CB=2/5CB+CB,
所以CB=5/7AB,AC=2/7AB
所以CD=AD+AC=2AB+2/7AB=16/7AB=11,AB=77/16
综上所述可得,只有此种情况是存在的,AB的长为77/16cm
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