九年级数学上册第二十四章《一元二次方程》24.1一元二次方程
分享有礼
分享至X
第二十四章《一元二次方程》 24.1 一元二次方程
温故而知新
1、我们已经学过什么方程？
一元一次方程，二元一次方程组，分式方程
2、什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程。
一般形式 ax+b=0(a≠0)
观察与思考
如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22cm）另外三面用90m长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为700平方米，求这个长方形存车处的长和宽。
分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征。
小明的做法
设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为xm，则它的长为
根据题意，可得方程
=700
整理，得
x2-90x+1400=0.
小亮的做法
设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为xm,则它的宽为（90-2x）m.
根据题意，可得方程
（90-2x）x=700
整理，得
x2-45x+350=0.
做一做
如图24-1-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？
如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为xm,请列出方程，并谈谈所列方程的特征。
解：由题意，可列出方程为
72+（6+x）2=102
整理，得
x2+12x-15=0.
观察这三个方程，它们有什么共同特点呢？
x2-90x+1400=0.
x2-45x+350=0.
x2+12x-15=0.
特征：
（1）.有一个未知数
（2）.未知数的最高次数为2
（3）.整式方程
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为
ax2 + bx + c =0(a¹0）
ax2是二次项 a是二次项系数
bx是一次项 b是一次项系数
c是常数项
讨论
ax2 + bx + c =0(a¹0）
（1）当a=0，b¹0时 bx+c=0 是一元一次方程
(2) 当a¹0，b=0时 ax2 + c =0 是一元二次方程
(3) 当a¹0，c=0时 ax2 + bx =0 是一元二次方程
针对练习
1、将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项，一次项和常数项
（1）x2=121; (2)(2x-3)(3x-2)=10;
(3) (4)(2x-1)(2x+1)=(3x+1)2
答案是：
（1）x2-121=0 （2）6x2-13x-4=0
（3）2x2+x-48=0 （4）5x2+6x+2=0
注意：一元二次方程的项和系数包括前面的符号。
2、在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面的根？
（1）x2-3x-4=0 (x=1,x=-1,x=4);
（2）(x+2)(x-2)=12 (x=-1,x=-4,x=4)
（3）2y2-y-1=0 (y=0,y=1,y=-1/2)
一元二次方程的解也叫做这个方程的根
课堂练习
1.将下列方程中，哪些是一元二次方程？是一元二次方程的，指出其二次项系数，一次项系数和常数项
（1）2x2=1-x; （2）2x=1-x;
（3）3x2=12; （4）(x-1)2=2
（5）(2x+1)(2x-1)=4x2+3x
先化成一般式，再根据一元二次方程的定义判断
2、如图，大小两个四边形都是矩形，且阴影部分的面积为800.请列车关于x 的方程。
3、一个直角三角形的三条边长是三个连续整数.设斜边的长为x,列出方程并化为一般形式。
4、已知方程（a-1）x2+2x-3=0,当a取何值时，该方程为关于x的一元二次方程？
小结
1、一元二次方程定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式：ax2+bx+c=0(a¹0)
2、如何判断一个方程是否是一元二次方程的步骤？
先化成一般式，再根据一元二次方程的定义判断
3、一元二次方程的解也叫做这个方程的根
注意：一元二次方程的项和系数包括前面的符号。
设置默认视频清晰度
自动(将会根据您的网速，自动调整清晰度)
标清(适合网速较慢，视频卡顿的用户)
高清(适合网速较快，视频无卡顿的用户)
超清(适合网速极快，追求高品质享受的用户)
选择课程
课堂提问
课程评论
