七年级数学下册第六章《二元一次方程组》6.1 二元一次方程组

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6.1 二元一次方程组
观察思考：某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升
，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
  设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28－5 x）升.
      根据题意，列方程，得
      x+5(28－5x)=20. 
     解这个一元一次方程,得
       x=5.
    从而，得28－5x=3.
   即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升. 
  （2）设两个未知数
   设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.


   根据题意，可得方程：
    5x+y=28,   ①        
    x+5y=20.   ②
 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
思考：⑴  比较方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是
什么？
 ⑵  x=5,y=3是否同时满足①和②？ 
 像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两
个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
  使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.
  已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这个数. 
 ⑴列一元一次方程求解.
 ⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.
 ⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中
 所列的这组方程中，检验方程两边是否相等.