七年级数学上册第7章《一元一次方程》7.2 一元一次方程
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七年级数学上册第7章《一元一次方程》7.2 一元一次方程
实验探究
我们来做一次剪纸片的实验。拿一张纸，第一次将它剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更小的4片，继续这样减下去，如图：
（1）第1次，第2次，第3次，底4次，第5次，......分别共剪得多少张纸片？
次数
1
2
3
4
5
...
纸片数
4
7
10
13
16
...
（2）如果剪了x次（x为正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流。
第一种表达式：3x+1第二种表达式：4+3(x-1)
(3)如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？你怎么解决？
3x+1=64或4+3(x-1)=64
方程的定义：
（1）3x+1=64 （2）4+3(x-1=64
（3）3x+5=2 （4）2x-3=x
像这样含有未知数的等式叫做方程。
方程是解决实际问题的重要工具！
练习
判断下列各式是不是方程，并说明原因。
（1）-2+5=3（×） （2）3x-1=7（√）
（3）m=0 （√） （4）x>3 （×）
（5）x+y=8 （√） （6）2x²-5x+1=0（√）
（7）2a+b （×） （8）x=4 （√）
一元一次方程
2x-3=5
1/3a+2=7
0.8x=72
2y+1=4
这些方程之间有什么共同的特点。
两边都是整式。
只含有一个未知数。 -方程-一元一次方程
未知数的次数是一次。
练习2
下列各式中，哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 √ （2）1+3x
（3）y²=4+y √（4）1/3x+y=5√
（5）1/x+1=0√（6）x/3+y=3x-5√
判断方程是不是一元一次方程：
（1）等号两边是不是整式
（2）只含有一个未知数，且未知数的最高项次数为1
（3）含未知数的项的系数不能都为0
小试身手
方程的解
6=x-2 x=8
40+15x=100 x=4
0.8x=72 x=90
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。
合作学习：
例：X=1,x=2和x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解？
x
1
2
3
2x-2
0 0
2 2
4 4
x+1
22
3 3
4 4
思考：
1、把x=1代入方程左边，结果等于多少？把x=1代入方程右边，结果等于多少？它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边，结果等于多少？把x=2代入方程右边，结果等于多少？它们相等吗？
3、把x=3代入方程左边，结果等于多少？把x=3代入方程右边，结果等于多少？它们相等吗？
4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？
5、讨论：检验一个数是不是方程的解的步骤。
小结：检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算
2.将数值代入方程右边进行计算
3.比较左右两边的值，若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是。
练一练：
请你判断下列给定的t的值中，哪个是方程2t+1=7-t的解？
（1）t=-2 （2)t=2 （3）t=1
左边=-3 左边=3
右边=9 右边=6
估算方程的解
估计x的值
左边
与右边64比较
第一次估算
10
31
小
第二次估算
20
61
小
第三次估算
21
64
=
硕果累累
1、方程及一元一次方程的概念
2、方程的解以及检验一个未知数的值是不是方程的解的方法
3、什么是解方程
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