九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.2 用配方法解一元二次方程（第一课时）
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九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.2 用配方法解一元二次方程（第一课时） 第四章《一元二次方程》 4.2 用配方法解一元二次方程 第一课时 观察与思考 观察下面的三个一元二次方程： （x+5）²=9， x²+10x=1-16. ③ （x+5）²=9 （1）根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有几个根？ 解：x+5=±3 x+5=3或x+5=-3 ∴x1=-2 x2=-8 （2）比较方程②与①，你会发现它们有什么联系？根据这种联系，你会解方程②吗？ x²+10x=1-16 解：（x+5）²=9 x+5=±3 （3）比较方程②与③，你发现它们有哪些相同和不同？对于解方程③，由此得到什么启示？ 对于方程③，小莹的解法是： 在方程③的两边都加上25，得 x²+10x+25=9. 即（x+5）²=9. 由于平方根的意义，得 x+5=±3 所以，x1=-5+3=-2， x2=-5-3=-8. 你同意小莹的解法吗？ （4）想一想，为什么在方程③的两边都加上25之后，方程③的左边就成为一个完全平方式？与同学交流. 当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就 把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义来求解方程，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法（solving by completing the square）. 例1 解方程： （1）x²+4x=12； （2）x²-3x+2=0. 解 （1）配方。方程两边都加4，得 x²+4x+4=16， 即 （x+2）²=16. 由平方根的意义，得 x+2=±4. 所以 x1=2，x2=-6. （2）移项，得x²-3x=-2 配方，方程两边都加上（-3/2）²，得 x²-3x+（-3/2）²=-2+（-3/2）²， 即 （x-3/2）²=1/4. 由平方根的意义，得 x-3/2=±1/2. 所以 x1=2，x2=1. 挑战自我 你会用配方法解方程 （x+1）²+2（x+1）=8 吗？你能找到几种解法？ （x+1）²+2（x+1）=8 （x+1）²+2（x+1）+1=8+1 （x+1+1）²=9 （x+2）²=9 x+2=±3 ∴x1=1，x2=-5 或 x²+2x+1+2x+2-8=0 x²+4x-5=0 x²+4x+4=5+4 （x+2）²=9 x+2=±3 ∴x1=1，x2=-5 练习 1.在下面横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式： （1）x²+14x+_=(x+_)²； （2）x²-20x+_=（x+_）²； （3）x²+3/2x+_=(x+_)²； （4）x²-0.2x+_=(x+_)². （1）49，7 （2）100，-10 （3）9/16,3/4 （4）0.01，-0.1 2.用配方法解下列方程： （1）x²+4x=-3；（2）x²-6x-7=0； （3）y²=8-2y； （4）t²+8=6t. 3.若关于x的二次三项式x²-kx+16是一个完全平方式，求值. 4.已知实数x，y满足2x²+6xy+9y²-2x+1=0，试求x，y的值。 2x²+6xy+9y²-2x+1=0 （x+3y）²+（x-1）²=0 x+3y=0 x-1=0 x=1 y=-1/3
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