九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.1 一元二次方程（第二课时）
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九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.1 一元二次方程（第二课时） 第四章《一元二次方程》 4.1 一元二次方程 第二课时 实验与探究 在对本节问题（2）的分析中，我们得到了一元二次方程 x²+（x+7）²=11². ② 你能估计出这个方程的根吗？ （1）要估计出方程②的根，可以先估计出方程根的一个大致范围，结合方程②的实际意义，你能说出合适方程 ②的x的一个大致范围吗？ 2x²+14x-72=0 x²+7x=36 x（x+7）=36 x+x+7＞11 2x＞4 2＜x＜4 （3）怎样才能进一步缩小估计的范围呢？ 将方程②化为 x²+7x=36 ④ 利用二分法，取2和4的中间值3，分别计算当x=2,3,4时，方程④左边的代数式x²+7x的值，并比较它们的值与方 程④右边36的大小，填写下表： （4）取2和4的中间值3.5，借助计算机计算当x=3.5时，x²+7x的值，并比较它的值与36的大小关系，填写下表： （5）取3和3.5的中间值3.3，重复以上过程，填写下表： 这说明，在3.3和3.5之间有方程④的根. （6）同样地，再取3.3和3.5的中间值3.4，填写下表： 这说明，在3.4和3.5之间有方程④的根，并由此可知这个根的十分位上的数字是4，即 x=3.4... 于是，便求出了方程④的根的精确到0.1的近似值为x≈3.4或x≈3.5 借助计算器继续做下去，可以陆续确定方程④的根的百分位、千分位上的数字，......由于方程④的根就是方程 ②的根，这样就能用估计的方法求出方程②的根的精确到0.01,0.001，...的近似值。 （7）如果不考虑方程④的根的实际意义，你会估计方程④还有其他的根吗？与同学交流。 小莹是这样想的： 因为当x的值比较大时，如x≥4时，方程的左边x²+7x＞36，所以原方程不可能大于或等于4的根. 当0≤x≤3时，0≤x²+7x≤36，所以原方程在0和3范围内也不可能有根.这就是说，方程④有一个根在3和4之间， 这个问题已在上面得到解决，并且不可能有其他的正根. 当x＜0时，x²是正数，7x是负数.当x的绝对值较大时，例如当x=-12时，x²+7x=60＞36.所以在-12和0的之间还有 原方程的根，这个根是负根. 小莹的分析正确吗？你能求出原方程在-12和0之间的负根吗？试一试. 练习 2.根据下表中的数据，估计方程x²+2x-10=0在-4.1和-4.6之间的精确到0.1的根的近似值是多少？ 3.三个连续整数，它们的平方和等于其中最大整数的10倍。你能求出这三个整数分别是多少吗？ 解：设最小整数为x. x²+（x+1）²+（x+2）²=10（x+2） 3x²-4x-15=10 x=3
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