九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.4 直线与圆的位置关系（第四课时）
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九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.4 直线与圆的位置关系（第四课时） 第三章《对圆的进一步认识》 3.4 直线与圆的位置关系 第四课时 实验与探究 过圆上一点能画一条圆的切线，过圆外一定能画圆的几条切线？ （1）在透明纸上画出⊙O，在⊙O上取一点A,过点A画出⊙O的切线，在过点A的切线上任取一点P（图3-43）. （2）把你画出的图形沿直线PO对折，你发现点A关于PO的对称点B在⊙O上吗？由此你能发现哪些结论？与同学交流. （3）能证明你的结论是正确的吗？ 如图3-43，已知P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线.过切点A作PO的垂线，垂足为点C,交⊙O于点B,连接PB,OA,OB(图3-44). ∵OA=OB,OP⊥AB, ∴∠AOP=∠BOP. ∵OP=OP. ∴△OPA≌△OPB（SAS）. ∵∠OAP=90°， ∴∠OBP=∠OAP=90°. ∴PB是⊙O的切线，且PA=PB. 这就是说，经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（length of tangent）. 例4 如图3-45，P为⊙O外一点，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，BC是⊙O的直径. （1）求证：AC//OP; （2）如果∠APB=70°，求的度数. 解 （1）证明：连接OA,AB,AB交PO于点D. ∵PA,PB分别切⊙O于A，B两点. ∴OA=OB,PA=PB,OP=OP.△AOP≌△BOP. ∴∠OPA=∠OPB,OP平分∠APB. ∴PD⊥AB,∠PDA=90°. 又∵BC是⊙O的直径， ∴∠CAB=90°. ∴AC//OP. （2）∵PA=PB, ∴∠PAB=∠PBA. ∵∠APB=70° ∴∠PBA=1/2(180°-∠APB)=1/2(180°-70°)=55°. ∵BC是⊙O的直径. ∴∠CBP=90°. ∴∠ABC=∠CBP-∠PBA=90°-55°=35°. 挑战自我 如图3-46①，是一个用来测量球形物体直径的V型架，图3-46②是它抽象出的几何图形，其中PA与PB是经过圆外 一点P的⊙O的两条切线，切点分别是A,B.∠P=60°，如果一个乒乓球放入V型架上，量得PA=4.5cm，怎样求出乒 乓球的直径（精确到0.1cm）？ 练习 1.如图，P是⊙O外一点，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，OP交⊙O于点C,PA=4cm，PC=2cm.求∠APB的大小. 2.如图，在直角坐标系中，⊙M与x轴，y轴分别相切于点A,B，已知点B的坐标为（0,3），求点M的坐标及点M到 弦AB的距离.
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