九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.4 用因式分解法解一元二次方程
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九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.4 用因式分解法解一元二次方程 第四章《一元二次方程》 4.4 用因式分解法解一元二次方程 观察与思考 对于一元二次方程x²+7x=0，用配方法和公式法都可以求出它的解，还有更简便的求解方法吗？ 思考下面的问题： （1）这个方程的两边有什么特征？ （2）小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得 x（x+7）=0 从而x=0或x+7=0. 所以x1=0，x2=-7. 你同意小莹的解法吗？这种解法的根据是什么？分别用配方法和公式法解原方程，验证用三种方法求得的根都是一致的. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法（solving by factorization）. 例1 用因式分解法解方程： （1）15x²+6x=0；（2）4x²-9=0. 解 （1）把方程的左边进行因式分解，得 3x(5x+2)=0 从而x=0，或5x+2=0. 所以x1=0，x2=-2/5. （2）把方程的左边进行因式分解，得 （2x+3）（2x-3）=0 从而2x+3=0，或2x-3=0. 所以x1=-3/2，x2=3/2. 例2 用因式分解法解方程： （2x+1）²=（x-3）² 解 移项，得 （2x+1）²-（x-3）²=0. 把方程的左边进行因式分解，的 （2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0. 即（3x-2）（x+4）=0. 从而3x-2=0或x+4=0 对于例2，你还有其他的求解方法吗？ 挑战自我 （1）对于本节开始给出的方程x²+7x=0，小亮是这样解的： 把方程两边同时除以x，得x+7=0. 所以x=-7. 怎么少了一个根？你知道小亮的解法错在什么地方吗？ （2）对于例2，大刚想到的解法是： 把原方程两边开平方，得 2x+1=x-3 所以x=-4 怎么也少了一个根？你知道大刚的解法错在什么地方吗？ 练习 1.用因式分解法解下列方程： （1）3x²+x=0 （2） （3）4x²-81=0 （4）9（x+5）²=1 （5）4x²+9=12x （6）2x²-x-15=0 （7）3x（x-2）=2（2-x）（8）（x-1）²=3 2.当x为何值时，分式2x/x-x²没有意义？ 3.已知（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值是多少？
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