九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.1 一元二次方程（第一课时）
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九年级数学上册第4章《一元二次方程》4.1 一元二次方程（第一课时） 第四章《一元二次方程》 4.1 一元二次方程 第一课时 交流与发现 (1)教室的面积为54m²，长比宽的2倍少3m，如果要求出教室的长和宽，怎样根据问题中的数量关系列出方程？ 设这个教室的宽为xm，则它的长为__m. 根据问题中的等量关系 长×宽=矩形的面积. 可以得到方程_____. (2)直角三角形斜边的长为11cm，两条直角边的差为7cm.如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关 系列出方程？ 设较短直角边的长为xcm，由两条直角边的差为7cm可知，较长直角边的长是____cm. (3)如图4-1，点C是线段AB上的一点，且AB/AC=AC/CB.如果要求AC/AB的值，怎样根据问题中的数量关系列出方程？ 设AB=1，AC=x，由AC+CB=AB可知，CB的长为____. 根据问题中的等量关系 AB/AC=AC/CB,即AC²=AB·CB, 可以得到方程_______. (4)由上面的三个问题，分别得到了下面的方程： x（2x-3）=54， ① x²+（x+7）²=11²，② x²=1-x. ③ 把它们分别进行整理，得 2x²-3x-54=0， x²+7x-36=0， x²+x-1=0. 你发现方程①②③与整理后的三个方程有哪些共同特征？ 方程①②③的两边都是整式，它们都只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫 做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）. 经过整理，一元二次方程都可以化为 ax²+bx+c=0（a≠0） 的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax²、bx、c分别叫做这个方程的二次项、一次项和常数项，a、b分 别叫做二次项系数和一次项系数. (5)你能分别说出方程①②③化成一般形式后的二次项、一次项、常数项、以及二次项系数和一次项系数吗？ 2x²-3x-54=0， x²+7x-36=0， x²+x-1=0. 例1 把方程（2x+1）（3x-2）=x²+2化为一元二次方程的一般形式. 写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数. 解 将原方程去括号，得 6x²+3x-4x-2=x²+2 移项，合并同类项，得 5x²-x-4=0. 方程的二次项为5x²，一次项为-x，常数项为-4；二次项系数为5，一次项系数为-1. 挑战自我 a为何值时，方程ax²-x=2x²-ax-3是一元二次方程？a为何值时，是一元二次方程？ ax²-x=2x²-ax-3 （a-2）x²+（a-1）x+3=0 a≠2 a=2且a≠1 练习 1.下面方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？ （1）x²-9=0； （2）（x+3）（x-1）=x²； （3）（2x+1）（2x-1）=0； （4）1/3x-y²=0； （5）x²=0； （6） 2.将下列一元二次方程化成一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项； （1）3x（x+1）=4（x-2）； （2）（x+3）²=（x+2）（4x-1）； （3）2（y+5）（y-1）=y²-8； （4）2t=（t+1）². 3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是什么？ 4.求证:关于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
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